解题思路：利用反比例函数的性质，图象位于一三象限，解不等式k+1＞0即可．
因为反比例函数y=[k+1/x]的图象在第一，第三象限，
根据反比例函数的性质k+1＞0，
∴k＞-1．
故答案为：k＞-1．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查了反比例函数的性质，由图象所在的象限入手是解决此题的关键．
反比例函数y=[k+1/x]的图象在第一，第三象限，则k的取值范围是______．
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