解题思路：先表示出B点坐标为（-[b/k]，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，然后根据三角形面积公式得到[1/2]|-[b/k]|•2=4，即|[b/k]|=4，所以|[2−k/k]|=4，然后解方程即可．
把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-[b/k]，所以B点坐标为（-[b/k]，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，
∵S△AOB=4，
∴[1/2]|-[b/k]|•2=4，即|[b/k]|=4，
∴|[2−k/k]|=4，
解得k=[2/5]或-[2/3]．
故答案为k=[2/5]或-[2/3]．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．