Question

已知抛物线C的顶点是椭圆x24+y23＝1的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛物线C与椭圆的交点为P，延长PF交抛物

Answer 1

解题思路：（1）由椭圆的方程可得a²和b²，进而可得c值，可得抛物线C的焦点，可得p值，进而可得抛物线C的方程；

（2）联立椭圆与抛物线的方程可得P的坐标，由斜率公式可得PF的斜率，可得直线PF的方程，再联立直线和抛物线的方程可得Q的坐标，代入两点间的距离公式可得．

（1）由椭圆的方程可得a²=4，b²=3，∴c=

a2−b2=1，

故椭圆的右焦点为F（1，0），即抛物线C的焦点为（1，0），

故可得[p/2]=1，解得p=2，故2p=4，

∴抛物线C的方程为：y²=4x；

（2）联立

x2

4+

y2

3＝1

y2＝4x，解得

x＝

2

3

y＝

2

6

3，或

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程以及椭圆的标准方程，涉及两点间的距离公式，属中档题．