Question

若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，故f^′（x）=0有实数解，解出a的取值范围即可．

∵曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）

∴f′(x)＝2ax+

1

x=0有解，得a＝−

1

2x2，

∵x＞0，∴a＝−

1

2x2＜0，

∴实数a的取值范围是a＜0．

故选C．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 理解导数的几何意义是解题的关键．