Question

若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，解出a的取值范围即可．

∵曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）

∴f′(x)＝2ax+

1

x=0有解，得a＝−

1

2x2，

∵x＞0，∴a＝−

1

2x2＜0，

∴实数a的取值范围是a＜0．

故选A．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．