已知圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切,并且与直线l:x+根号3y相切与点Q(3,-根号3),求圆P的方程

1个回答

  • “直线l:x+根号3y”应为“直线l:x+根号3y=0”?

    直线l的斜率为-1/√3,所以,直线l的垂线的斜率为√3,

    过点Q的直线l的垂线m的方程为y+√3=√3(x-3),

    y=√3(x-4),

    圆P与直线l相切与点Q,所以P在直线m上.设P(x,√3(x-4)).

    圆P的半径等于PQ=√[(x-3)^2+3(x-3)^2]=2|x-3|.

    圆x^2+y^2-2x=0,(x-1)^2+y^2=1,圆心A(1,0),半径为1.

    圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切,PA=1+PQ,

    (x-1)^2+3(x-4)^2=1+4(x-3)^2+4|x-3|,

    12-2x=4|x-3|,

    由12-2x=4(x-3),得x=4,此时P(4,0),PQ=2,圆P的方程

    (x-4)^2+y^2=4;

    由12-2x=-4(x-3),得x=0,此时P(0,-4√3),PQ=6,圆P的方程x^2+(y+4√3)^2=36.