解题思路：先根据函数的零点的意义求出a，再根据函数的奇偶性求出b，最后根据二次函数性质求出最值即可．
∵函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=[1/4]
∵函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数，
∴b=2
∴f（x）=[1/4]x2-x+1
而函数f（x）是开口向上的二次函数，对称轴为x=2
则在[[1/4]，4]当x=4时取最大值1
故答案为：1．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；偶函数；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义、同时考查了函数的零点，分析问题的能力，属于基础题．