Question

关于x的一元二次方程kx 2 -（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．

Answer 1

（1）∵k是非零整数，

∴△=[-（4k+1）] ²-4k（3k+3）=16k ²+8k+1-12k ²-12k=4k ²-4k+1=（2k-1） ²＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x ₁+x ₂=

4k+1

k ，x ₁•x ₂=

3k+3

k ，

∴（x ₁-x ₂） ²=（x ₁+x ₂） ²-4x ₁•x ₂=

(4k+1 ) 2

k 2 -

12k+12

k =

(2k-1 ) 2

k 2 =（2-

1

k ） ²，

∵k为整数，

∴2-

1

k ＞0，

而x ₁＜x ₂，

∴x ₂-x ₁=2-

1

k ，

∴y=2-

1

k -2

=-

1

k （k≠0的整数），

∴y是变量k的函数．