Question

函数F（x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……

Answer 1

f(x)=x²＋mx＋lnx,则：f'(x)=2x＋m＋(1/x)=[2x²＋mx＋1]/x,因f(x)递增,若设g(x)=2x²＋mx＋1,则g(x)必须在(0,＋∞)上恒大于等于0,即：对于一切x>0,g(x)≥0恒成立,则：

2x²＋mx＋1≥0对一切x>0恒成立 【因x>0,则本题可以参数分离】 得：

m≥－[2x＋(1/x)]

则m只要≥－[2x＋(1/x)]在x>0上的最大值,考虑到2x＋(1/x)≥2√2,即：－[2x＋(1/x)]的最大值是－2√2,则：m≥－2√2