Question

线性代数证明.假设A是n×n矩阵,x是A的属于特征值a的特征向量,y是A（T）(A的转置矩阵)的属于特征值b的特征向量,

Answer 1

Ax=ax （1）

A^Ty=by,（2）

（1）式左乘y^T得y^TAx=ay^Tx,

（2）式左乘x^T再转置得

y^TAx=by^Tx,于是有

(a－b)y^Tx=0,由于a－b不为0,

故y^Tx=0.