1.由顶点P在X轴上,得b平方-4ac=0,又b+ac=3,所以b=2或b=-6（舍去）ac=1
由题意得P(-1/a,0),Q(0,c),所以OP=-1/a,OQ=-c,又ac=1,所以OP=OQ,
又OA=根号2,所以OP=OQ=2,即a,c=-2
所以抛物线的解析式：y=-1/2x²+2x-2.
2.求出△ABC中BC边上的高为5,h=25*2/10=5
因为DE‖BC,所以△ABC∽△ADE,得x/10=h'/5,解得h'=x/2,
所以△ADE的面积为：1/2*x*x/2=x^2/4,
当x=5时,DE为△ABC的中位线,此时,A′在边BC上,
所以当0＜x≤5时,y=x^2/4,
当5＜x＜10时,A′在△ABC外,设A′D、A′E交BC与点P、Q,
此时所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积y为梯形DPQE的面积,
由△A′PQ∽△A′DE得,PQ/x=（2h’-5）/h’,所以PQ=2x-10,
所以y=1/2*（2x-10+x）（5-h’）
=-3x^2/4+10x-25
当x=5时,y最大值是25/4.