Question

已知三次方程x3+2x+k=0有一个根为i,则k= ,另两个根是

Answer 1

代入x=i得

-i + 2i + k = 0

所以 k = -i

所以方程为

x^3+2x-i = 0

可以写成

x^3 + (i)^3 + 2(x+i) = 0

所以(x+i)(x^2-ix-1)+2(x+i) = 0

所以x^2 - ix +1 = 0

得另外两个根为

x = -i(√5-1)/2

和

x = -i(√5+1)/2