在直角坐标系中,抛物线y=-ax2+2ax+b交x轴于点A(-1,0)B两点,交y轴负半轴于C且OC=3OA

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  • OC=3OA=3

    C点坐标(0,-3)

    b=-3

    交x轴于点A(-1,0)

    0=-a-2a+b

    a=-1

    抛物线解析式

    y=x^2-2x-3

    x^2-2x-3=0

    (x+1)(x-3)=0

    x=-1 或 x=3

    B点坐标(3,0)

    2、对称轴x=1

    设P(1,a)

    S△BCP=2S△ACP

    0.5*|BC|*L1=2*0.5*|AC|*L2

    L1是P到直线BC的距离,L2是P到直线AC的距离

    |BC|=3根2

    |AC|=根10

    9L1^2=20L2^2

    5a^2-12a-108=0

    a=6或a=-18/5

    3、tan∠ACO=1/3

    设直线DB的斜率=k

    (k-1)/(1+k)=1/3

    k=2

    直线BD的方程

    y=2(x-3)=2x-6

    x=1时

    y=-4

    D点(1,-4)

    (1-k)/(1+k)=1/3

    k=1/2

    直线BD的方程

    y=(x-3)/2

    x=1时

    y=-1

    D坐标(1,-1)