Question

高中数学帝请进已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为－12,

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+bx+5,

求导

f'(x)=3x²+2ax+b

f'(1)=3+2a+b=-12

3是一个极值点

所以

f'(3)=27+6a+b=0

2a+b=-15

6a+b=-27

相减得

4a=-12

a=-3 带入得

b=-9

f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0

得 x=-1 或 x=3

所以

函数单调增区间为 (负无穷,-1)和(3,正无穷)

函数的单调减区间为 (-1,3)