若函数f(x)=1/x,(x<0)和(1/3)^x,(x≥0),则不等式-1/3≤f(x)≤1/3的解集为

2个回答

  • ∵ f(x)= ① (1 / 3)^ x (x ≥ 0)

    ② 1 / x (x < 0)

    ∴ ① 当 x ≥ 0 时,则:- 1 / 3 ≤ (1 / 3)^ x ≤ 1 / 3

    ∵ (1 / 3)^ x > 0

    ∴ 0 < (1 / 3)^ x ≤ 1 / 3

    0 < (1 / 3)^ x ≤ (1 / 3)^ 1

    ∵ f(x)= (1 / 3)^ x 在(0,+∞)上递减

    ∴ 0 ≤ x ≤ 1

    ② 当 x < 0 时,则:- 1 / 3 ≤ 1 / x ≤ 1 / 3

    ∵ x < 0

    ∴ 1 / x < 0

    ∴ - 1 / 3 ≤ 1 / x

    ∵ f(x)= 1 / x 在(-∞ ,0)上递减

    ∴ x ≤ - 3

    综上,不等式解集为:{x丨0 ≤ x ≤ 1 或 x ≤ - 3}