Question

过点（0,2）与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围

Answer 1

设直线为y=kx+a,因为过（0,2）点,所以可得a=2

y=kx+2与x^2/9-y^2/16=1有且只有一个公共点

也就是方程组{x^2/9-y^2/16=1；y=kx+2}只有一组解

将y=kx+2代入x^2/9-y^2/16=1得到

(16-9k^2)x^2-18kx-180=0

当16-9k^2=0时,方程只有一组解,也就是k=+-(4/3)时,方程只有一组解

当16-9k^2不等于0时,一元二次方程有且只有唯一解的条件

也就是b^2-4ac=0,可以得到另一组k的值