Question

由p点(0,5)作圆x2+y2+4x-2y-5=0的切线 求切线所在直线的方程及切线长

Answer 1

设切线方程是y=kx+5

圆方程是(x+2)^2+(y-1)^2=10,即圆心(-2,1)到切线的距离等于半径,则有d=|2k+1-5|/根号(k^2+1)=根号10

即有(2k-4)^2=10(k^2+1)

4k^2-16k+16=10k^2+10

3k^2+8k-3=0

(3k-1)(k+3)=0

k=1/3或-3

即切线方程是y=x/3+5或y=-3x+5

OP^2=(-2-0)^2+(1-5)^2=20

故切线的长=根号[OP^2-R^2]=根号10