Question

已知函数f(x)=alnx+x²（a为实常数）

Answer 1

1、

显然a>0时f(x)=0在1,e]上无零点.

a0,

f(x)=x²+alnx

f'(x)=2x+a/x

令f'(x)=0,得x= √(-a/2) ,

注意到f(1)=1,因此f(x)在(0,√(-a/2))上递归减,(√(-a/2),+∞)上递增.

当a=-2e时,对x=√(-a/2)= √e,f(√e)=0,f(x)=0在[1,e]上有一个根.

当-2e