Question

已知函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1），

Answer 1

解题思路：（1）由题意，2^x-1＞0，从而解出f（x）的定义域；

（2）讨论a与1的大小关系，利用函数的单调性分别求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

（1）∵2^x-1＞0，

∴2^x＞1=2⁰，

∵f（x）=2^x在R上是增函数，

∴f（x）的定义域为{x|x＞0}．

（2）∵f（x）＞0，

①当a＞1时，f(x)=loga(2x-1)在R上是增函数，

且f(x)=loga(2x-1)＞loga1，

∴2^x-1＞1，

∴x的取值范围为（1，+∞），

②当0＜a＜1时，

同上，x的取值范围为（0，1），

综上述：当a＞1时，x的取值范围为（1，+∞）；

当0＜a＜1时，x的取值范围为（0，1）．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了对数函数与指数函数的性质，重点考查了对数函数的定义域与单调性及指数函数的单调性应用，属于基础题．