(1)、证明f(x)是偶函数：
因为 f(xy)=f(x)+f(y),那么f(-1)=f(1)+f(-1),求出f(1)=0
因为 f(xy)=f(x)+f(y),那么f(1)=f(-1)+f(-1),由f(1)=0,求出f(-1)=0
对任意的x∈（-∞,0）∪（0,+∞）,我们知道：-x∈（-∞,0）∪（0,+∞）,
f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x)
由函数奇偶性定义,可知函数f(x)是偶函数；
（2）、对于任意的x1、x2∈（0,+∞）,设x11
因为当x>1时,f(x)>0,推出：f(x2/x1)>0.(A)
注意到X2=X1*（X2/X1）,已知f(xy)=f(x)+f(y),那么f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
化为：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1),联系到（A）,我们得到：f(x2)>f(x1)
由函数单调性的定义,所以函数f(x)在区间（0,+∞）上是增函数；
对任意的x1、x2∈（-∞,0）,设x1-x2
由函数f(x)在区间（0,+∞）上是增函数,有f(-x1)>f(-x2)
再由函数f(x)是偶函数,我们得到：f(x1)>f(x2)
由函数单调性的定义,所以函数f(x)在区间（-∞,0）上是减函数；
（3）、因f(2)=1,那么f(4)=f(2)+f(2)=2
把不等式：f(x)+f(x-3)0
由上面推导（2）的结论：函数f(x)在区间（0,+∞）上是增函数
不等式(B)可变形为：x(x-3)