解题思路：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，然后根据m=n+1代入整理得到关于t的一元一次方程，然后解方程即可得解；
（2）利用因式分解法求出方程的解，然后结合图形得到m、n的表达式，再根据（1）的方法利用反比例函数解析式代入求出t的值，从而得到点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C的坐标，从而得到AD、CD的长度，然后分①BE是直角边时，利用两角对应相等，两三角形相似判定，再根据相似三角形对应边成比例列式求出CE的长，从而得到点E的坐标，②AE是直角边时，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABE=∠BEC+∠ACD，从而得到△ABE与△ADC不可能相似．
（1）∵点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，
∴m=t，n=[1/2]t，
∵m=n+1，
∴t=[1/2]t+1，
解得t=2；
（2）x2-2ax+a2-1=0，
（x-a-1）（x-a+1）=0，
∴x-a-1=0，x-a+1=0，
解得x1=a+1，x2=a-1，
结合图形可知m＞n，
∴m=a+1，n=a-1，
∴a+1=t，a-1=[1/2]t，
解得t=4，
∴反比例函数解析式为y=[4/x]，
∴点A、B的坐标是A（1，4）、B（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则
k+b＝4
2k+b＝2，
解得
k＝−2
b＝6，
∴直线AB的解析式为y=-2x+6，
当y=0时，-2x+6=0，
解得x=3，
∴点C的坐标为（3，0），
又∵A（1，4）、B（2，2），
∴AD=4，CD=3-1=2，且点B是AC的中点，
①如图1，当BE是直角边时，△AEC关于BE成轴对称，
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠CEB+∠ACE=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CEB=∠AEB=∠CAD，
在△ABE与△CDA中，
∠AEB＝∠CAD
∠ABE＝∠ADC＝90°，
∴△ABE∽△CDA，
在Rt△CDA中，AC=
点评：
本题考点： 反比例函数综合题；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定．
考点点评： 本题综合考查了反比例函数的问题，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的求解，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，综合性质较强，难度较大．