解题思路：由tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）利用两角和的正切函数公式化简得到①②，把原式的一四项结合，二三项结合分别化简后，将①②代入即可求出．
根据tan45°=tan（21°+24°）=[tan21°+tan24°/1−tan21°tan24°]=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；
则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4
故答案为：4．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．