Question

已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：

Answer 1

α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,根据韦达定理,可得：

α+β=3/2

αβ=-1/2

(1)：

(β/α)+(α/β)

=(α²+β²)/(αβ)

=[(α+β)²-2αβ]/(αβ)

=[(3/2)²-2×(-1/2)]/(-1/2)

=(9/4+1)×(-2)

=(13/4)×(-2)

=-13/2

(2)：

(α-2)(β-2)

=αβ-2α-2β+4

=αβ-2(α+β)+4

=-1/2-2×3/2+4

=-1/2-3+4

=1/2