Question

一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变

Answer 1

解题思路：由题意知可取回的钱的总数a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹，再由等比数列求和公式进行求解即可．

不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a（1+r）¹⁸，

1岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁷，

2岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹⁶，

…

17岁生日时的a元到18岁时成为a（1+r）¹，

故a（1+r）¹⁸+a（1+r）¹⁷+…+a（1+r）¹…4分

=

a(1+r)[1−(1+r)18]

1−(1+r)=

a

r[(1+r)19−(1+r)]…9分

答：取出的钱的总数为

a

r[(1+r)19−(1+r)]．…10分．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．