Question

已知f(x)=x+ b /x -3， x∈[1，2]．b≥2时fx的最大值为M最小值为m且满足M-m≥4求b的取值范围

Answer 1

f(x)=x+b/x-3 x∈[1,2] b≥2

f'(x)=1-b/x²

驻点x=√b

f''(x)=2b/x³>0 ,f(√b)是极小值。

∴1≤√b≤2→1≤b≤4→2≤b≤4时，区间包含驻点在内(驻点左侧单调递减，右侧单调递增)

最小值=f(√b)=2√b-3=m

f(1)=b-2,f(2)=b/2-1

f(1)-f(2)=b/2-1≥0

∴最大值=f(1)=b/2-1=M

∴b/2-1-2√b+3≥4→b-4√b-4≥0→√b≥2+2√2→b≥12+8√2>4,与假设不符

∴b>4，区间包含不包含驻点在内,f'(x)