Question

数论：证明：二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab-a-b时有非负整数解,N=ab-a

Answer 1

首先 N必须为整数

（a,b）=1,方程有整数解,设其解为：

x=x0+bt,y=y0-at (t为整数)

取适当的t,使得0ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b

所以,y>-1,故y>=0即为非负整数

当N=ab-a-b时若存在解(x,y),则

ax+by=ab-a-b,即ab=a(x+1)+b(y+1)

又（a,b）=1 所以a|y+1,b|x+1 则a