Question

设圆C与双曲线x29−y216＝1的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是______．

Answer 1

解题思路：求出渐近线和右焦点，利用点到直线的距离公式求出半径为 r，可得圆的标准方程．

双曲线

x2

9−

y2

16＝1的一条渐近线为4x-3y=0，圆心即右焦点（5，0），

故半径为 r=

|20−0|

16+9=4，故圆的方程为（x-5）²+y²=16，

故答案为（x-5）²+y²=16．

点评：

本题考点： 圆的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，求圆的标准方程的方法，求圆的半径是解题的关键．