Question

在锐角三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,若向量m=（1,cos2A）,向量n=（sin（B+C),-1),且m⊥

Answer 1

m⊥n

所以 sin(B+C)-cos2A=0

sinA-(1-2sin²A）=0

2sin²A+sinA-1=0

(sinA+1)(sinA-1/2)=0

sinA=1/2

锐角三角形ABC

所以 A=π/6

S=(1/2)bcsinA=bc/4

因为 4=a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-√3bc≥2bc-√3bc

bc≤4/(2-√3)=4(2+√3)

当且仅当b=c时等号成立

所以 三角形ABC面积的最大值2+√3