Question

（2012•长春模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）

Answer 1

解题思路：确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，验证函数的奇偶性，利用导数确定函数的单调性，即可得到结论．

A、定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数；

B、定义域为R，f（-x）=（-x）³-x=-f（x），故是奇函数，又y′=3x²+1＞0，所以函数为增函数，满足题意；

C、定义域为R，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函数；

D、定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）^-1=-f（x），故是奇函数，又y′=-x^-2＜0，所以函数在（-∞，0）、（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意．

故选B．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的单调性与奇偶性，确定函数的定义域，正确运用定义是关键．