Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线 y=3x- 8 3 平行．

Answer 1

（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵直线l平行于y=3x-

8

3 ，

∴k=3，

∵直线l经过点A（2，-3），

∴-3=2×3+b，b=-9，

∴直线l的解析式为y=3x-9，点B坐标为（3，0）；

（2）∵点M（a，-6）在直线l上，

∴a=1，则可设点P（1，y），

∵ N(1，

1

3 ) ，∴y的取值范围是-6≤y≤

1

3 ，

当AB为斜边时，PA ²+PB ²=AB ²，即1+（y+3） ²+4+y ²=10，

解得y ₁=-1，y ₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），

当PB为斜边时，PA ²+AB ²=PB ²，即1+（y+3） ²+10=4+y ²，

解得y=-

8

3 ，∴ P(1，-

8

3 ) ，

当PA为斜边时，PB ²+AB ²=PA ²，即10+4+y ²=1+（y+3） ²，

解得y=

2

3 ，（舍去），

∴综上所述，点P的坐标为P ₁（1，-1），P ₂（1，-2），P ₃(1，-

8

3 )