Question

已知二次函数g（x）=mx2-2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析

Answer 1

（Ⅰ）∵g（x）=m（x-1）²-m+1+n

∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1

∵m＞0依题意得

g(1)＝0

g(3)＝4，

即

?m+1+n＝0

3m+1+n＝4，

解得

m＝1

n＝0

∴g（x）=x²-2x+1，

（Ⅱ）∵f(x)＝

g(x)?2x

x

∴f(x)＝

g(x)?2x

x＝x+

1

x?4，

∵f（2^x）-k?2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，

即2x+

1

2x?4?k?2x≤0在x∈[-3，3]时恒成立

∴k≥(

1

2x)2?4(

1

2x)+1在x∈[-3，3]时恒成立

只需