Question

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．

Answer 1

解题思路：先根据a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时，数列的通项公式，进而求得a₂和a₃，进而求得公差，根据a₁=S₁，求得a₁，利用等差数列的性质根据公差d和a₂求得a₁，最后建立等式求得a．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1

∴a₂=5，a₃=7

∴d=7-5=2

a₁=1+2+a=3+a

∵{a_n}为等差数列

∴a₁=a₂-d=3=3+a

∴a=0

故答案为：0

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了an=Sn-Sn-1．考查了学生对等比数列通项公式和求和公式的理解．