Question

如图是某个二阶线性非齐次方程的三个解,试求该方程的通解

Answer 1

y1=e^(3x)-xe^(2x),

y2=e^x-xe^(2x),

y3=-xe^(2x)是某个二阶线性非齐次方程的三个解,

∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是对应的二阶线性齐次方程的两个解,

∴该方程的通解是y=c1e^x+c2e^(3x)-xe^(2x),其中c1,c2是任意常数.