(1)由最低点为 M(
2π
3 ,-2) 得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
π
2 得
T
2 =
π
2 ,
即T=π, ω=
2π
T =
2π
π =2
由点 M(
2π
3 ,-2) 在图象上的 2sin(2×
2π
3 +φ)=-2,即sin(
4π
3 +φ)=-1
故
4π
3 +φ=2kπ-
π
2 ,k∈Z ∴ φ=2kπ-
11π
6
又 φ∈(0,
π
2 ),∴φ=
π
6 ,故f(x)=2sin(2x+
π
6 )
(2)∵ x∈[
π
12 ,
π
2 ],∴2x+
π
6 ∈[
π
3 ,
7π
6 ]
当 2x+
π
6 =
π
2 ,即 x=
π
6 时,f(x)取得最大值2;当 2x+
π
6 =
7π
6
即 x=
π
2 时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2]