解题思路:(1)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函数的解析式.
(2)根据x的范围进而可确定当
2x+
π
6
的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域.
(1)由最低点为M(
2π
3,−2)得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为[π/2]得[T/2]=[π/2],
即T=π,ω=
2π
T=
2π
π=2
由点M(
2π
3,−2)在图象上的2sin(2×
2π
3+φ)=−2,即sin(
4π
3+φ)=−1
故[4π/3+φ=2kπ−
π
2,k∈Z∴φ=2kπ−
11π
6]
又φ∈(0,
π
2),∴φ=
π
6,故f(x)=2sin(2x+
π
6)
(2)∵x∈[
π
12,
π
2],∴2x+
π
6∈[
π
3,
7π
6]
当2x+
π
6=[π/2],即x=
π
6时,f(x)取得最大值2;当2x+
π
6=
7π
6
即x=
π
2时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2]
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 本题主要考查本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题.属基础题.