解题思路：（1）由函数的周期求出ω=2，再把点M（[2π/3]，-2）代入函数的解析式求出A，从而求得f（x）的解析式．
（2）由x∈[0，[π/6]]，可得
2x+
π
6
∈[[π/6]，[π/2]]，
sin(2x+
π
6
)
∈[[1/2]，1]，由此可得函数的值域．
（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
（1）由题意可得函数的最小正周期为 [2π/ω]=[π/2×2，∴ω=2．
故函数f（x）=Asin（2x+
π
6]），再把点M（[2π/3]，-2）代入可得Asin（[3π/2]）=-2，∴A=2，
故f（x）的解析式为 f(x)＝2sin(2x+
π
6)．
（2）由x∈[0，[π/6]]，则 2x+
π
6∈[[π/6]，[π/2]]，sin(2x+
π
6)∈[[1/2]，1]，
f（x）∈[1，2]，即函数f（x）的值域为[[1/2]，1]．
（3）函数y=f（x）的图象左移[π/2]个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin [2(x+
π
2)+
π
6]
=−2sin(2x+
π
6)．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．