解题思路：通过函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为[π/2]，求出函数的周期，确定ω的值，利用图象上一个最低点位
M(
2π
3
，−2)
．求出A，结合0＜φ＜[π/2]，求出φ的值，即可得到函数的解析式．
函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为[π/2]，所以函数的周期为：π，所以ω=[2π/T＝2；
图象上一个最低点位M(
2π
3，−2)，所以A=2，并且-2=2sin（2×
2π
3]+φ），因为0＜φ＜[π/2]，所以φ=[π/6]，
（1）函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
（2）函数|f（x）+1|+[π/2]的单调区间就是|f（x）+1|的单调区间，|f（x）+1|=|2sin（2x+[π/6]）+1|，令g（x）=|2sin（2x+[π/6]）+1|，作出g（x）的图象
所以|f（x）+1|+[π/2]的单调区间的单调增区间为：[kπ-[π/6]，kπ+
π
6]，[kπ+[π/2]，kπ+
2π
3]，k∈Z；
单调减区间为：[kπ+[π/6]，kπ+
π
2]，[kπ+[2π/3]，kπ+[5π/6]]，k∈Z
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数单调性的求法，利用函数的图象解决函数的单调性，方便简洁，注意转化思想的应用，考查计算能力．