解题思路：（1）先确定直线
y＝−
3
4
x+3
与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），然后利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）根据三角形面积公式得到S=[1/2]×2×y=y，然后利用y=-[3/4]x+3的函数关系用x表示S即可；
（3）先利用勾股定理计算出BC，再利用面积法求出O点到BC的距离OD=2.5，则点P到O点的最短距离为2.5，所以不存在点P，使PO=AO=2．
（1）
直线y＝−
3
4x+3与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），
把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c
4a+2b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝3，
解得
a＝
3
8
b＝−
9
4
c＝3，
所以二次函数的解析式为y=[3/8]x2-[9/4]x+3；
（2）S=[1/2]×2×y
=-[3/4]x+3（0≤x＜4）；
（3）不存在．理由如下：
作OD⊥BC，如图，
∵B（4，0）、C（0，3），
∴OB=4，OC=3，
∴BC=
42+32=5，
∴OD=[OB•OC/BC]=[3×4/5]=2.5，
∴点P到O点的最短距离为2.5，
∴不存在点P，使PO=AO=2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合题：常用待定系数法求二次函数的解析式；会求直线与坐标轴的交点坐标和运用勾股定理进行几何计算．