Question

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形使A点和E点重合,折痕为FG.设梯形ADFG的面积为S1,梯形BCF

Answer 1

不失一般性,可设正方形边长为2,再设DF=x,AG=y,

则有：CE=BE=1,CF=2-x,BG=2-y.

连接FA、FE,由对称性得：FA=FE,GA=GE,

即有：FA²=FE²,GA²=GE²,

由勾股定理得：AD²+DF²=CF²+CE²,GA²=BG²+BE²,

代入解得：x=1/4,y=5/4,

可计算得：S1=3/2,S2=5/2,

所以,S1:S2=3/5.