Question

利用导数的定义求函数的导数 f（x）=三次根号下x

Answer 1

关键利用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),这里a=(x+h)^(1/3),b=x^1/3

具体证明如下

△y/h=[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)]/h

=1/[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3) x^(1/3)+x^(2/3)]

(h→0）lim(△y/h)=1/[3x^(2/3)]=1/3*x^(-2/3)