解题思路:(1)首先求得A的坐标,然后根据正切函数的定义求得OC的长,然后证明△BEC是等腰直角三角形,即可求得B的坐标,利用待定系数法求得k的值;
(2)设P的横坐标是x,则纵坐标是[6/x],Q的坐标是(x,x+1),然后分x<2和x>2两种情况即可求得PQ的长,然后根据三角形的面积公式列方程求得x的值,进而求得Q的坐标;
(3)求得D关于y轴的对称点D'坐标,然后利用待定系数法求得直线D'B的解析式,求出直线与y轴的交点即可.D'B的长就是及BM+DM的最小值.
(1)在y=x+1中,令x=0,解得:y=1,则A的坐标是(0,1),令y=0,解得:x=-1,则E的坐标是(-1,0).
则OA=OE,即△OAE是等腰直角三角形.
∵tan∠ACO=[1/2],即[OA/OC]=[1/2],
∴OC=2,即C的坐标是(2,0),EC=3.
∵BC⊥x轴,
∴△OAE∽△BEC.
∴△BEC是等腰直角三角形.
∴BC=OE=3,
∴B的坐标是(2,3).
代入y=[k/x]得:k=6;
(2)设P的横坐标是x,则纵坐标是[6/x],
在y=x+1,Q的坐标是(x,x+1).
则当x<2时,PQ=[6/x]-x-1,根据题意得:[1/2]x([6/x]-x-1)=2,
解得:x=1或-2(舍去).
则Q的坐标是(1,2);
当x>2时,PQ=x+1-[6/x],根据题意得:[1/2]x(x+1-[6/x])=2,
解得:x=
−1−
41
2(舍去)或
−1+
41
2.
则Q的坐标是(
−1+
41
2,
1+
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及相似三角形的判定与性质,正确利用x表示出PQ的长是关键.