Question

抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为（3,-2）,且在x轴上截出的线段长为4,求这个二次函数的简析式

Answer 1

顶点为（3,-2）,所以

对称轴x=-b/(2a)=3,b=-6a

极值=(4ac-b^2)/(4a)=(4ac-36a^2)/(4a)=c-9a=-2,c=9a-2

将b=-6a,c=9a-2代入原函数式得：

y=ax^2-6ax+9a-2

在x轴上截出的线段长为4,x1=3-4/2=1,坐标为（1,0）代入上式的：

0=a-6a+9a-2,解得:

a=1/2

b=-6a=-3

c=9a-2=5/2

所以解析式：

y=1/2x^2-3x+5/2