已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象 - 知识问答

已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变

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解题思路：（1）由题意和图象平移变换法则，求出g（x）并注明x的范围；
（2）由（1）求出F（x）和x的范围，再由对数的运算化简，再利用基本不等式和对数单调性，求出此函数的最大值．
（1）根据题意和图象平移变换法则得，
g（x）=2log₂（x+2），（x＞-2），
（2）由（1）得，
F（x）=f（x）-g（x）=log₂x-2log₂（x+2），且x＞0，
F（x）=
log
x
(x+2)22=
log
x
x2+4x+42=
log
1
x+
4
x+42，
∵x＞0，∴x+
4
x≥2
x•
4
x＝4，当且仅当x＝
4
x时取等号，此时x=2，
∴
log
1
x+
4
x+42
≤log
1
82=-3，
则F（x）_max=-3．
点评：
本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：本题考查了图象平移变换法则，用基本不等式和对数单调性的应用．

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