Question

已知二次函数y=x2+2mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为______．

Answer 1

解题思路：把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解即可．

∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），

∴4+2m+n=4，得出n=-2m．

又∵抛物线的顶点坐标是（-[m/2]，

4n−m2

4），其顶点在直线y=2x+1，

∴-m+1=

4n−m2

4，整理得m²-4m-4n+4=0，

∵n=-2m，

∴m²+4m+4=0，解得m=2，

∵n=-4．

∴二次函数表达式为y=x²-2x+4．

故答案为：y=x²-2x+4．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．