解题思路：（1）二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-[b/2]，
4c−
b
2
4
），将（-[b/2]，
4c−
b
2
4
）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；
（2）求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
∴二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-[b/2]，
4c−b2
4），
将（-[b/2]，
4c−b2
4）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，
得
8b＝4c−b2
b＝c+1，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．