Question

如图,ABC三个村庄在一条东西方向的公路沿线上,其中AB=3KM.BC=2KM,在B村的正北方向有一个D村,测得角ADC

Answer 1

设DB=x,由勾股定理得：

DA=√﹙x²＋3²﹚,DC=√﹙x²＋2²﹚

∴由余弦定理得：

﹙2＋3﹚²=﹙x²＋3²﹚＋﹙x²＋2²﹚－2×√﹙x²＋3²﹚×√﹙x²＋2²﹚×cos45°

∴25=2x²＋13－√2×√[﹙x²＋9﹚﹙x²＋4﹚]

展开化简得：﹙x²﹚²－37x²＋36=0

∴x²=1或36

∴x=1或6

显然x≠1

∴x=6

∴△DAC的面积=½×AC×DB=½×5×6=15㎞²