Question

已知二次函数y=a（x-1）2-4的图象经过点（3，0）．

Answer 1

解题思路：（1）把点（3，0）的坐标代入函数解析式计算即可得解；

（2）方法一：根据y₁=y₂列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；

方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解．

（1）将（3，0）代入y=a（x-1）²-4，得0=4a-4，

解得a=1；

（2）方法一：根据题意，得y₁=（m-1）²-4，y₂=（m+n-1）²-4，

∵y₁=y₂，

∴（m-1）²-4=（m+n-1）²-4，

即（m-1）²=（m+n-1）²，

∵n＞0，

∴m-1=-（m+n-1），

化简，得2m+n=2；

方法二：∵函数y=（x-1）²-4的图象的对称轴是经过点（1，-4），且平行于y轴的直线，

∴m+n-1=1-m，

化简，得2m+n=2．

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要是待定系数法求二次函数解析式的思想的渗透，二次函数的对称性的应用．