Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和g(x)=ax^2+bx+cInx(abc≠0）

Answer 1

（1）g'(x)=(2ax^2+bx+c)/x (x>0) 令h(x)=2ax^2+bx+c,

因为a0 恒成立,即h(x)总存在两的实数根x1,x2

又因为 x1+x2=c/2a0, 所以x1,x2均小于0.

由图可得g'(x)在x>o上小于0很成立,即g(x)在定义域内恒单调递增.

（2) 1.证明：x0=x1+x2/2 f'(x0)=a(x1+x2)+b .①

k=y1-y2/x1-x2=(ax1^2+bx1)-(ax2^2+bx2)/x1-x2

化简的 k=a(x1+x2)+b .②

由①=②,所以k=f'(x0)

2.同理可证 g(x)不具有与1一样的性质.