解题思路：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据待定系数法，可得直线AC的解析式，根据线段垂直平分线的性质，可得线段垂直平分线的解析式，根据关于对称轴对称的线段相等，对应点的中点在线段的垂直平分线上，可的方程组，根据解方程组，可得答案．
（1）抛物线y=ax2-4ax+c经过点N（4，-3），A（1，0），得
a−4a+c＝0
16a−16a+c＝−3，解得
a＝−1
c＝−3，
此抛物线的解析式是y=-x2+4x-3；
（2）设P（x，-x2+4x-3），M（0，b），点PM的中点是（[x/2]，
−x2+4x−3+b
2），
当x=0时，y=-3，
∴C点坐标是（0，-3），
∴AC的中点是（[1/2]，-[3/2]），
CA的解析式是y=3x-3，
AC的垂直平分线的解析式是y=-[1/3]x-[4/3]，
AP与CM关于y=-[1/3]x-[4/3]对称，
PM的中点在y=-[1/3]x-[4/3]上，AP=CM，得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数综合题，利用了待定系数法求解析式，成轴对称的图形两个图形中对应线段相等，对应点的中点在对称轴上．