解题思路：（Ⅰ）先由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx2，再根据3克拉的价值是54000美元求得k值，即可求得此钻石的价值与重量的函数关系式；
（Ⅱ）解法一：若把一颗钻石按重量比为m：n切割成两颗，确定价值损失的百分率，利用基本不等式可得结论；
解法二：设一颗钻石切割成两颗，其重量比为1：x，确定价值损失的百分率，利用基本不等式可得结论．
（Ⅰ）依题意设v=kw2，又当w=3时，v=54000，∴k=6000，故v=kw2=6000w2．…（4分）
设这颗钻石的重量为a克拉，则按重量比为1：3切割后的价值为6000(
1
4a)2+6000(
3
4a)2．
价值损失为6000a2−[6000(
1
4a)2+6000(
3
4a)2]．
价值损失的百分率为
6000a2−[6000(
1
4a)2+6000(
3
4a)2]
6000a2＝0.375＝37.5%
答：价值损失的百分率为37.5%．…（8分）
（Ⅱ）解法一：若把一颗钻石按重量比为m：n切割成两颗，价值损失的百分率应为1−[(
m
m+n)2+(
n
m+n)2]＝
2mn
(m+n)2]，又
2mn
(m+n)2≤
2•(
m+n
2)2
(m+n)2＝
1
2，
等号当且仅当m=n时成立．即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大…（13分）
解法二：设一颗钻石切割成两颗，其重量比为1：x，则价值损失的百分率为1−[(
1
1+x)2+(
x
1+x)2]＝
2x
x2+2x+1，
又x＞0，∴x2+1≥2x，故[2x
x2+2x+1≤
2x/2x+2x＝
1
2]
等号当且仅当x=1时成立．故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大…（13分）
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于中档题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．